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TROPICAL (SR0844QR)

Méthodes tropicales: structures, algorithmes et interactions

TROPICAL (SR0732TR) →  TROPICAL


Statut: Décision signée

Responsable : Stephane Gaubert

Mots-clés de "A - Thèmes de recherche en Sciences du numérique - 2023" : A1.2.4. Qualité de service, évaluation de performances , A2.3.3. Systèmes temps réel , A2.4. Méthodes formelles pour vérification, sureté, certification , A6.2.5. Algèbre linéaire numérique , A6.2.6. Optimisation , A6.4.2. Contrôle stochastique , A6.4.6. Contrôle optimal , A7.2.4. Formalisation mécanisée des mathématiques , A8.1. Mathématiques discrètes, combinatoire , A8.2.1. Recherche opérationnelle , A8.3. Géométrie, Topologie , A8.4. Calcul formel, calcul algébrique , A8.9. Evaluation de performances , A8.11. Théorie des jeux , A9.6. Aide à la décision

Mots-clés de "B - Autres sciences et domaines d'application - 2023" : B4.3. Production d'énergie renouvelable , B4.4. Acheminement , B4.4.1. Réseaux intelligents , B6.6. Systèmes embarqués , B8.4. Sécurité et secours aux personnes , B8.4.1. Gestion de crise

Domaine : Mathématiques appliquées, calcul et simulation
Thème : Optimisation et contrôle de systèmes dynamiques

Période : 01/07/2018 -> 31/12/2026
Dates d'évaluation : 12/01/2022

Etablissement(s) de rattachement : <sans>
Laboratoire(s) partenaire(s) : CMAP (UMR7641)

CRI : Centre Inria de Saclay
Localisation : Ecole Polytechnique - Centre de Mathématiques Appliquées (CMAP)
Code structure Inria : 111077-1

Numéro RNSR : 201621988K
N° de structure Inria: SR0844QR

Présentation

Ce projet développe des méthodes s'appuyant sur les mathématiques
tropicales pour traiter des problèmes issus de la théorie de la
décision (contrôle optimal déterministe et stochastique, théorie des
jeux, optimisation et recherche opérationnelle), de l'analyse et du
contrôle de systèmes dynamiques (incluant les systèmes temporisés à
événements discrets et les systèmes monotones), de la vérification de
programme et des systèmes, de l'évaluation de performance, et de
l'algorithmique numérique. Les techniques tropicales sont utilisées en
association ave des méthodes issues de l'analyse convexe, des EDP
d'Hamilton-Jacobi, de la géométrie métrique, de la théorie de
Perron-Frobenius non-linéaire, et de la complexité algorithmique. Ce
projet s'intéresse particulièrement à la modélisation mathématique et
aux aspects effectifs. Nos principales applications portent sur
l'évaluation de centre d'appels d'urgence et sur la tarification.


Axes de recherche

  • Contrôle optimal et jeux dynamiques à somme nulle

    1. Méthode de programmation dynamique, approche opérateur
    2. EDP d'Hamilton-Jacobi
    3. Problèmes en horizon long (avec coût moyen, etc.)
    4. Algorithmes rapides, atténuation de la malédiction de la dimension

  • Théorie de Perron-Frobenius non-linéaire, applications non-expansives et géométrie métrique

    1. Problèmes de point-fixe non-linéaires
    2. Métrique de Hilbert, de Thompson
    3. Systèmes dynamiques monotones, problèmes asymptotiques
    4. Tenseurs positifs, applications multi-linéaires
    5. Bords d'espaces métriques
    6. Applications en dynamique des populations et aux systèmes à événements discrets.

  • Algèbre tropicale, géométrie convexe, et applications en algorithmique

    1. Convexité tropicale et non-archimédienne
    2. Algèbre linéaire tropicale
    3. Optimisation semi-algébrique convexe
    4. Complexité algorithmique en optimisation et en théorie des jeux
    5. Preuve formelle: polyèdres convexes
    6. Algorithmes numériques de valeurs propres
    7. Application de la géométrie tropicale en économie

  • Applications actuelles

    1. Évaluation de performance de centres d'appels d'urgence
    2. Modèles d'optimisation et de théorie des jeux appliqués à la tarification

Relations industrielles et internationales

  • Collaboration avec  EDF Labs (CIFRE et Défi EDF INRIA "Gérer les systèmes électriques de demain"):  théorie des jeux et optimisation appliquées aux systèmes électriques décentralisés, tarification optimale.
  • Collaboration avec la Préfecture de police sur l'évaluation de performance de la nouvelle organisation recevant les appels aux numéros d'urgence des pompiers et de la police (17-18-112) à Paris et en petite couronne. Ce travail s'est étendu ensuite, avec une collaboration incluant les 4 SAMU de l'APHP, afin de modéliser la réception des appels santé (15). 
  • Projet commun URGE -- Bernoulli Labs, INRIA et AP-HP, sur la modélisation et le dimensionnement des services d'accueil des urgences.
  • Les collaborateurs internationaux de l'équipe incluent: Shmuel Friedland (Univ. Illinois à Chicago), Michael Joswig (TU-Berlin), Ricardo Katz (CONICET, Rosario), Zheng Qu (Hong Kong University), Louis Rowen (Bar Ilan).