Ce projet est consacré à la modélisation, l'analyse mathématique et numérique des modèles issus de la Théorie Cinétique comme l'équation de Boltzmann pour la dynamique des gaz rarefiés ou l'équation de Vlasov en physique des plasmas ou astrophysique. Ce travail de recherche entre ainsi dans le cadre de programmes de recherche nationaux et internationaux comme ITER ou le Laser Méga-Joule. Notre volonté est ici de fournir de manière systématique des modèles mathématiques, des méthodes numériques et des logiciels permettant de discrétiser des modèles complets dans différents régimes (dérive-diffusion, transport, collisionels, etc) en tenant compte à la fois de la géométrie, des conditions aux limites et de la dynamique temporelle. Pour ce faire, ce projet développe une approche multidisciplinaire afin de concevoir des outils de simulation numérique à grande échelle. Ces nouveaux solveurs pourront alors tirer pleinement profit des capacités de traitement des futures architectures massivement parallèles exa-scale indipensables pour le traitement de modèles cinétiques. - Des modèles mathématiques et des schémas numériques spécifiques sont proposés et analysés pour ces divers régimes (états transitoires, comportement asymptotique, méthode de dissipation d'entropie). - En outre, le traitement des géométries complexes et des problèmes aux limites soulève des questions essentielles et représente un défi en calcul scientifique.

Nos principaux axes de recherche

Construction et analyse de schémas numériques pour des modèles cinétiques non linéaires

• méthodes semi-lagrangiennes
• construction et analyse de schémas volumes finis

Obtention de modèles fluides à partir des équations de la théorie cinétique

• limite champs forts
• modèle multi-espèces

Applications à la physique des plasmas

Nous avons des collaborations en Europe :

1. Numerical Methods in Plasma Physics Division, Max Planck Institute Garching (Allemagne)
2. Mathematics & Computer Science Department, University of Ferrara (Italie)
3. Dipartimento di Matematica ed Informatica, Università di Catania (Italie)

En Asie

1. Department of Mechanical Engineering and Science, Graduate School of Engineering,  Kyoto University, (Japon)
2. Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology, Harbin (Chine)

Aux Etats-Unis

1. Division of Applied Mathematics, Brown University, Providence (Etats-Unis)
2. Department of Mathematics, University of Wisconsin, Madison (Etats-Unis)