BASTRI - Fiches Equipes
Base des structures de recherche Inria
Base des structures de recherche Inria
Systèmes polynomiaux, arithmétiques, calculs efficaces et sûrs
SPACES → ( CACAO (SR0058SR) , SALSA (SR0096PR) )
Statut:
Terminée
Responsable :
Paul Zimmermann
Mots-clés de "A - Thèmes de recherche en Sciences du numérique - 2023" :
Aucun mot-clé.
Mots-clés de "B - Autres sciences et domaines d'application - 2023" :
Aucun mot-clé.
Domaine :
Systèmes symboliques
Thème :
Structures algébriques et géométriques, algorithmes
Période :
01/06/2002 ->
09/10/2006
Dates d'évaluation :
Etablissement(s) de rattachement :
<sans>
Laboratoire(s) partenaire(s) :
<sans UMR>
CRI :
Centre Inria de l'Université de Lorraine
Localisation :
Centre Inria de l'Université de Lorraine
Code structure Inria :
Numéro RNSR :
200221401H
N° de structure Inria:
SR0300IR
L'objectif principal du projet de recherche SPACES est la résolution de systèmes polynomiaux, à coefficients rationnels ou dans des corps finis, en dimension zéro (nombre fini de solutions complexes ou dans une clôture algébrique) ou en dimension positive (nombre infini de solutions).
Parmi les domaines d'application où des résultats ont déjà été obtenus, on peut citer la simulation, la commande et le diagnostic de machines-outils parallèles, des problèmes de mécanique céleste, la cryptographie (dans le cas des corps finis), la compression d'image et la biophysique. Un objectif de l'équipe est d'étendre significativement cette liste de domaines d'application.
La "résolution" de tels systèmes consiste à donner une description de l'ensemble des solutions qui soit précise et adaptée aux besoins des utilisateurs. Dans le cas de la dimension zéro, il s'agit généralement des valeurs numériques approchées de toutes les solutions situées dans un certain corps (complexes, réels, ...), avec une borne garantie de l'erreur. Dans le cas général, l'objectif ultime est la description complète de la topologie de l'ensemble des solutions. Celle-ci étant aujourd'hui à peu près inaccessible, il faut déterminer des classes de problèmes ou de questions, qui soient à la fois effectivement calculables et utiles aux applications.
En raison de la complexité au moins exponentielle de ces problèmes, leur résolution efficace passe évidemment par l'amélioration des algorithmes, mais aussi par l'utilisation de techniques d'implantation efficaces et le développement d'arithmétiques adaptées (entiers et flottants de grande précision, intervalles, mais aussi polynômes, infinitésimaux algébriques, etc).
Une part importante de l'activité de l'équipe consiste en le développement de logiciels robustes et efficaces permettant de résoudre les problèmes algébriques.
La position est calculée automatiquement avec les informations dont nous disposons. Si la position n'est pas juste, merci de fournir les coordonnées GPS à web-dgds@inria.fr